Муса Хираманович Манаров родился 22 марта 1951 году в Баку Азербайджанской ССР в семье военнослужащего. По национальности лакец.
Детство провел в различных городах по местам службы отца: Москва, Харьков, Алатырь. В 1968 году окончил среднюю школу, после чего уехал в Москву, где в 1974 году с отличием завершил обучение в Московском авиационном институте на факультете радиоэлектроники летательных аппаратов.
С 1974 по 1978 год работал в научно-производственном объединении «Энергия», являлся инженером 74-го, 114-го и 110-го отделов. Участвовал в натурных испытаниях различных космических аппаратов, занимался вопросами подготовки операторов. С 1978 года на протяжении четырнадцати лет находился в отряде космонавтов НПО «Энергия». До 1982 года проходил подготовку в составе группы космонавтов по программе «Буран».
Манаров с 1 марта 1987 года проходил подготовку в качестве бортинженера дублирующего экипажа корабля «Союз ТМ-4» по программе орбитального комплекса «Мир» вместе с Владимиром Титовым. После того, как в мае 1987 года из основного экипажа выведен Сергей Емельянов, экипаж Титов — Манаров продолжил проходить тренировки в качестве основного экипажа.
Первый космический полет Муса Манаров совершил с 21 декабря 1987 по 21 декабря 1988 года, в качестве бортинженера на космическом корабле «Союз ТМ-4» и орбитальном комплексе «Мир». Во время полета трижды выходил в открытый космос. Продолжительность полета составила: 365 суток 23 часа, что в тот период являлось мировым рекордом.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 21 декабря 1988 года — за успешное осуществление полета и проявленные при этом мужество и героизм Манарову Мусе Хирамановичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».
С начала июня по 10 июля 1990 года продолжил подготовку в качестве бортинженера второго экипажа корабля «Союз ТМ-10», вместе с Виктором Афанасьевым. С 20 августа по 17 ноября 1990 года проходил подготовку в качестве бортинженера основного экипажа корабля «Союз ТМ-11».
Второй космический полет Муса Манаров совершил со 2 декабря 1990 по 26 мая 1991 года, в качестве бортинженера на космическом корабле «Союз ТМ-11» и орбитальном комплексе «Мир». Во время полета совершил четыре выхода в открытый космос. Продолжительность космического полета составила: 175 суток 1 час 51 минут 23 секунд.
Всего выполнил два космических полета общей продолжительностью: 541 сутки 20 минут, что на то время являлась выдающимся результатом. Во время космических полетов совершил семь выходов в открытый космос общей продолжительностью: 34 часа 23 минуты.
С 1990 года Муса Манаров работал космонавтом-инструктором в научно-производственном объединении «Энергия». После ухода из отряда космонавтов в 1992 году занимался предпринимательской деятельностью в области приборостроения. С 1992 по 1995 год являлся генеральным директором товарищества с ограниченной ответственностью «МКОМ». В 1995 году занял должность директора закрытого акционерного общества «Выделенные интегральные сети».
Манаров в 2007 году избрался депутатом Государственной Думы Федерального Собрания России V созыва. Входил в Комитет Парламента по обороне, а также являлся членом Комиссии Госдумы по рассмотрению расходов федерального бюджета, направленных на обеспечение обороны и государственной безопасности Российской Федерации. Параллельно, занимал пост Председателя правления Московской федерации джиу-джитсу и кобудо.
